こんなに違います

今回は、苦手な子どもが多い数学についてお話をさせていただきます。

立体図形の問題で円錐を展開した時の側面の部分が扇形を作ります。

その扇形の角度を求める問題です。

（問題）

半径が３ｃｍ、高さが４ｃｍ、母線（側面を作る線分）が５ｃｍの円錐があります。

この円錐を展開した時の側面の部分の中心角を求めなさい。

この問題では、一般的には

底辺の円の円周を求めます。

円周の長さ＝直径×パイ（小学校では３．１４）を使って求めますから直径は半径の２倍なので、

　　３ｃｍ×２×パイ＝６パイ

次に側面の展開した扇形の周り（弧）の長さを求めます。

　　５ｃｍ×２×パイ＝１０パイ

底辺の円周と側面の扇形の周り（弧）の長さは等しいので

　　６パイ÷１０パイ＝３／５

となり、円の場合の３／５がこの扇形の大きさになります。

これに３６０°をかけると扇形の中心角が求められますので、

　　３／５×３６０°＝２１６°

という答えが出てきますが、中学生の頃に結構面倒だなと思った人は多いと思います。

しかし、円錐の側面の中心角の求め方

半径÷母線×３６０°

で出来ることを理解している人ならば、

３ｃｍ÷５ｃｍ×３６０°＝２１６°

とわずか１行の計算で早く正確に求めることができます。

学ぶ、知るということは実は面倒な計算を早く簡単に出来るようになるのですね。